NumPy教程-NumPy 广播

在数学运算中，我们可能需要考虑不同形状的数组。NumPy 可以执行涉及不同形状数组的操作。

例如，如果我们考虑矩阵乘法操作，如果两个矩阵的形状相同，那么这个操作将很容易执行。但是，我们可能也需要在形状不相似的情况下进行操作。

考虑以下示例来相乘两个数组。

示例

import numpy as np
a = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7])
b = np.array([2, 4, 6, 8, 10, 12, 14])
c = a * b
print(c)

输出：

[ 2  8 18 32 50 72 98]

然而，在上面的示例中，如果我们考虑不同形状的数组，将会得到如下的错误。

示例

import numpy as np
a = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7])
b = np.array([2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 19])
c = a * b
print(c)

输出：

ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (7,) (8,) 

在上面的示例中，我们可以看到两个数组的形状不相似，因此它们不能相乘。NumPy 可以通过使用广播（broadcasting）的概念来执行这种操作。

在广播中，较小的数组被广播到较大的数组，以使它们的形状相互兼容。

广播规则

如果满足以下情况，就可以进行广播。

1. 较小维度的数组可以在其形状中附加 '1'。
2. 每个输出维度的大小是维度中的输入大小的最大值。
3. 如果输入在特定维度上的大小与输出大小匹配，或者其值恰好为 1，则可以在计算中使用它。
4. 如果输入大小为 1，则在维度上使用第一个数据条目进行计算。

只有满足以下规则，才能将广播应用于数组。

1. 所有输入数组具有相同的形状。
2. 数组具有相同数量的维度，每个维度的长度要么是一个公共长度，要么是 1。
3. 维度较少的数组可以在其形状中附加 '1'。

让我们看一个广播的示例。

示例

import numpy as np
a = np.array([[1, 2, 3, 4], [2, 4, 5, 6], [10, 20, 39, 3]])
b = np.array([2, 4, 6, 8])
print("\nprinting array a..")
print(a)
print("\nprinting array b..")
print(b)
print("\nAdding arrays a and b ..")
c = a + b
print(c)

输出：

printing array a..
[[ 1  2  3  4]
 [ 2  4  5  6]
 [10 20 39  3]]

printing array b..
[2 4 6 8]

Adding arrays a and b ..
[[ 3  6  9 12]
 [ 4  8 11 14]
 [12 24 45 11]]